🎯 파생상품 옵션 계산기

이항모형 & Black-Scholes 모형 & Goldman Sachs RCPS 모형

📊 파라미터 입력

옵션 타입 선택

📊 옵션 평가 모형 비교

계산 버튼을 눌러주세요

📖 이항모형 & Black-Scholes

🎯 적용 대상 파생상품

스톡옵션 주식워런트 전환권 신주인수권

📌 주요 개념

  • 이항모형 (CRR): 주가가 상승(U) 또는 하락(D)하는 이산시간 모형. Cox-Ross-Rubinstein 방법론 적용
  • Black-Scholes: 연속시간 모형으로 유러피안 옵션의 닫힌 해(closed-form) 제공
  • 위험중립확률: 실제 확률이 아닌 무위험 이자율 기반 가격결정
  • 노드간격(dt): 작을수록 정확하나 계산량 증가

📐 핵심 파라미터

  • 변동성(σ): 주가 수익률의 표준편차, 클수록 옵션가치 상승
  • 상승률 U = e^(σ√dt)
  • 하락률 D = 1/U
  • 위험중립확률 p = (e^(rf·dt) - D) / (U - D)

💡 실무 포인트: American Put은 조기행사 유인이 있어 European Put보다 가치가 높습니다. 반면 Call 옵션은 조기행사 유인이 없어 두 모형의 가치가 동일합니다.

📚 옵션 평가 모형 설명

🔵 유러피안 옵션 (European Option)

만기일에만 행사 가능한 옵션으로, Black-Scholes 모형 적용 가능

🔴 아메리칸 옵션 (American Option)

만기일 이전 언제든 행사 가능한 옵션으로, 이항모형으로 평가

📊 Black-Scholes 모형

연속시간 모형으로 유러피안 옵션 가격을 수식으로 계산

🌳 이항모형 (Binomial)

이산시간 모형으로 모든 타입의 옵션 가격 계산 가능

💡 참고: Call 옵션은 조기행사 유인이 없으나, Put 옵션은 조기행사 유인이 존재합니다. 따라서 American Put 옵션이 European Put 옵션보다 더 높은 가치를 가집니다.

📊 몬테카를로 시뮬레이션 파라미터

옵션 타입 선택

📈 몬테카를로 시뮬레이션 결과

시뮬레이션 버튼을 눌러주세요

📖 몬테카를로 시뮬레이션

🎯 적용 대상 파생상품

경로의존옵션 배리어옵션 아시안옵션 룩백옵션

📌 주요 개념

  • GBM (기하브라운운동): 주가가 로그정규분포를 따른다고 가정하여 확률적 경로 생성
  • 대수의 법칙: 시뮬레이션 횟수가 증가할수록 기댓값에 수렴
  • 분산감소기법: 대조변량, 통제변량 등으로 정확도 향상
  • 배리어 옵션: 주가가 특정 배리어에 도달 여부로 페이오프 결정

📐 GBM 주가경로 공식

S(t+dt) = S(t) × exp[(r - σ²/2)dt + σ√dt × Z]
Z ~ N(0,1) 표준정규분포

🔢 시뮬레이션 횟수 가이드

  • 1,000회: 빠른 추정 (오차 ±5%)
  • 10,000회: 일반 평가 (오차 ±1.5%)
  • 100,000회: 정밀 평가 (오차 ±0.5%)

💡 실무 포인트: 몬테카를로는 닫힌 해가 없는 복잡한 파생상품 평가에 필수입니다. 특히 경로의존형 상품이나 다중자산 상품에 유용합니다.

📚 몬테카를로 시뮬레이션 설명

🎲 몬테카를로 방법

확률적 시뮬레이션으로 주가 경로를 무작위로 생성하여 옵션 가치를 계산

📈 GBM (기하 브라운 운동)

주가가 로그 정규분포를 따른다고 가정하여 경로 생성

🎯 배리어 옵션

주가가 특정 가격(배리어)에 도달 여부에 따라 페이오프가 결정

📊 수렴성

시뮬레이션 횟수가 증가할수록 이론가격에 수렴

📊 ELS 파라미터 입력

기본 정보

조기상환 조건

회차 평가시점 (개월) 조기상환비율 (%)
1차
2차
3차
4차
5차
만기

시뮬레이션 설정

📝 Step-down ELS: 조기상환 시점마다 기준가격이 낮아지며, Knock-in 발생 시 원금손실 가능성이 있습니다.

📈 ELS 평가 결과

계산 버튼을 눌러주세요

📖 ELS (주가연계증권)

🎯 적용 대상 상품

Step-down ELS 월지급식 ELS 리자드형 ELS DLS

📌 주요 개념

  • Step-down 구조: 조기상환 시점마다 기준가격이 단계적으로 하락 (예: 90→85→80%)
  • Knock-in: 기초자산이 배리어 이하로 하락 시 원금손실 가능성 발생
  • 조기상환: 평가일에 기준가격 이상이면 원금+쿠폰 지급 후 상환
  • 만기상환: Knock-in 미발생시 원금보장, 발생시 주가연동 손실

📐 수익구조 계산

  • 조기상환시: 액면 × (1 + 쿠폰율 × 경과기간/12)
  • 만기상환 (KI 미발생): 액면 × (1 + 쿠폰율 × 만기)
  • 만기상환 (KI 발생): 액면 × (만기주가/기준가)

⚠️ 위험요소

  • Knock-in 위험: 주가 급락시 원금 대부분 손실 가능
  • 유동성 위험: 중도환매시 불리한 가격
  • 발행사 신용위험: 증권사 부도시 손실

💡 실무 포인트: ELS 평가는 조기상환 확률, Knock-in 확률, 할인율이 핵심입니다. 변동성이 높을수록 Knock-in 확률이 상승하여 ELS 가치는 하락합니다.

📚 ELS 평가 모형 설명

🔵 ELS (주가연계증권)

기초자산 주가에 연계되어 수익이 결정되는 구조화상품

🔴 Step-down 구조

조기상환 평가 시점마다 기준가격이 단계적으로 하락

📊 Knock-in 조건

기초자산이 Knock-in 배리어 아래로 하락 시 원금손실 가능

🌳 몬테카를로 평가

다양한 주가 경로를 시뮬레이션하여 ELS 가치 산출

💡 참고: ELS는 조기상환 확률, Knock-in 확률, 만기상환 구조에 따라 가치가 결정됩니다. 시뮬레이션 횟수를 늘리면 더 정확한 평가가 가능합니다.

📊 RCPS 파라미터 입력

기업 가치 정보

계산됨
계산됨

주식 정보

계산됨
계산됨

RCPS 조건

기간 정보

시장 파라미터

📝 Goldman Sachs 노드희석 모형: RCPS의 전환권과 상환권을 고려하여 이항트리로 평가합니다. 각 노드에서 전환, 상환, 보유 중 최적 의사결정을 선택합니다.

📈 RCPS 평가 결과

계산 버튼을 눌러주세요

🌳 이항트리 시각화

계산 후 트리가 표시됩니다

📖 Goldman Sachs RCPS 모형

🎯 적용 대상 상품

RCPS 전환사채(CB) 신주인수권부사채(BW) CPS

📌 주요 개념

  • RCPS: 상환전환우선주 - 전환권(Call)과 상환권(Put)을 동시에 보유
  • 노드희석: 각 노드에서 전환 시 주식수 증가로 인한 주가 희석 반영
  • 최적의사결정: 전환/상환/보유 중 투자자에게 유리한 선택
  • 리픽싱: 주가 하락시 전환가격을 하향 조정하는 조항

📐 가치 분해

  • RCPS 가치 = 채권가치 + 전환권(Call) + 상환권(Put)
  • 전환가치 = 희석후 주가 × 전환주식수
  • 상환가치 = 발행가 × (1 + 보장이자율)^t
  • 보유가치 = 미래 현금흐름의 할인가치

🔧 할인율 적용

  • 전환 시: 무위험이자율(Rf) 적용
  • 상환/보유 시: 신용이자율(Kd) 적용
  • 혼합할인율: 전환확률 가중평균

📊 회계처리 시사점

  • 부채 요소: 채권가치 + 상환권 (부채로 분류)
  • 자본 요소: 전환권 (자본으로 분류)
  • Tsiveriotis-Fernandes: 전환/비전환 현금흐름 분리 평가

💡 실무 포인트: 실무에서는 상환권만 반영하는 경우가 많습니다. 전환권까지 모두 반영하면 노드희석으로 인해 평가가 복잡해지며, 자본잠식 발생 시 특별한 처리가 필요합니다.

📚 Goldman Sachs RCPS 평가 모형 설명

🔵 RCPS (상환전환우선주)

전환권과 상환권을 동시에 가진 우선주로, 복합 파생상품의 특성을 가짐

🔴 노드희석 (Node Dilution)

각 노드에서 전환 시 주가 희석을 반영하여 실제적인 평가 수행

📊 이항트리 평가

주가 이항과정을 따라 각 노드에서 최적 의사결정(전환/상환/보유) 선택

🌳 의사결정 과정

내재가치와 보유가치를 비교하여 전환확률과 할인율을 동적으로 계산

💡 참고: 실무에서는 상환권만 반영하는 경우가 많습니다. 전환권까지 모두 반영하면 자본잠식이 발생하여 평가가 복잡해질 수 있습니다.

절세나라
서울시 강남구 언주로 141길 6,
204호(논현동, 백향빌딩)
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